La fascinazione della matematica

Ogni studente ha sognato di avere un professore come questo, che riesca a cogliere l'attenzione in maniera così spiazzante dell'intera, annoiata scolaresca.
Quando poi si passa dall'altra parte della barricata, e ci si ritrova davanti quelle facce indifferenti e disincantate, rimane il sogno di colpire nel segno, e lasciare un segno...

Questi due video, simpatici e molto diversi tra loro, descrivono bene l'evoluzione del pensiero matematico, dall'antichità all'epoca moderna. Il primo ripercorre la storia del pi greco, misterioso numero irrazionale, (ma quantomai legato alla realtà se spunta fuori ogni volta che c'è un cerchio di mezzo!). Il secondo conferma la possibilità molto concreta di applicare conoscenze matematiche in ambiti diversi, come la geografia o le altre scienze.

Lo spettacolo del sole in 4K

Uno spettacolo che lascia senza parole; lo vediamo muoversi nel suo quotidiano solcare la volta celeste; non possiamo guardarlo direttamente, neanche per qualche secondo, per non rischiare lesioni alla vista, eppure lo immaginiamo come un caldissimo cerchio perfetto.
Invece la sua superficie ribolle inquieta e gli effetti delle emissioni di materia e radiazioni arrivano fino alla superficie terrestre, a 150 milioni di km di distanza!
La spettacolarità del video è che mostra immagini utilizzando diverse lunghezze d'onda per evidenziare le differenti temperature delle varie regioni solari.
Tutto ad opera del Solar Dynamics Observatory della NASA lanciato nel 2010 per monitorare l'attività della nostra stella.

L'enigma della barretta di cioccolato

Illusione o realtà? E'  possibile con la matematica creare cioccolata infinita?

La soluzione nel prossimo post.

Equinozio d'autunno

Oggi 23 settembre cade l'equinozio d'autunno. Il termine equinozio deriva dal latino eaquus che significa uguale, e noctis che significa notte, potremmo tradurlo con notte uguale al giorno, indica cioè una giornata particolare in cui si hanno esattamente 12 ore di buio e 12 ore di luce. Questo accade solo due volte all'anno: durante l'equinozio di primavera ( 21 marzo) e durante l'equinozio d'autunno (23 settembre). Nell'emisfero boreale dove ci troviamo, dopo il 21 marzo le ore di luce aumentano e diminuiscono quelle di buio; da oggi 23 settembre invece aumenteranno le ore di buio e le "giornate" si faranno sempre più brevi, anzi sono le ore di luce a diminuire, il giorno o dì è sempre di 24 ore.

Questo è dovuto all'inclinazione dell'asse terrestre rispetto al piano dell'eclittica: la terra ha due movimenti: nel suo moto di rotazione ruota ogni giorno di 360° attorno al proprio asse, l'eclittica è il piano immaginario su cui giace l'orbita terrestre, cioè il percorso che la terra compie in 365 giorni circa attorno al sole nel suo moto di rivoluzione. 

Grazie a questa inclinazione e alla combinazione dei due moti della terra le stagioni si susseguono a ritmo opposto nei due emisferi.

 

Oggi i raggi del sole sono perpendicolari all'asse di rotazione terrestre, la linea che separa le zone illuminate della superficie terrestre da quelle in ombra passa esattamente per i poli e il giorno e la notte hanno la stessa durata in tutto il pianeta.

Noi che siamo nell'emisfero nord vedremo il sole compiere un arco "apparente da est a ovest" obliquo verso sud. In realtà è la terra che si muove da ovest a est. L'estate lascerà il posto all'autunno.

 Nell'emisfero australe lo stesso arco è obliquo verso nord e là si passerà dall'inverno alla primavera!

Il simpatico metodo grafico

Consiglio agli studenti il simpatico link alla presentazione Metodo Grafico semplice e istruttivo che riassume le metodologie di soluzione per i problemi col metodo grafico; mezzo potente, ma non sempre ben dominato, per affrontare situazioni in cui le grandezze (segmenti, caramelle, francobolli) non si conoscono direttamente ma viene fornita la loro somma o la loro differenza. Conoscere solo la somma non basta a trovare queste grandezze: se la somma di due numeri è 10 potrebbero andare bene tante coppie di valori (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5), quindi viene sempre fornito un altro dato: la differenza per esempio. In tal caso non si può dividere per 2! Lo so che è la cosa che sembra più adatta perché si parla di due quantità ma la DIFFERENZA significa che non sono quantità congruenti, quindi una è maggiore e una minore. Ecco perché è caldamente consigliato rappresentare la situazione con un riferimento iconico come i segmenti.

A volte oltre alla somma l'altro dato fornito non è "numerico" ma si riferisce alla relazione tra le due grandezze: si dice che una è doppia, tripla... dell'altra. Anche in questo caso conviene rappresentare visivamente la situazione e scegliere poi la strategia risolutiva.

Infine il rapporto tra le grandezze può essere espresso sotto forma di frazione: ciò vuol dire che entrambi sono multipli di una stessa unità frazionaria.

 

... una vecchia conoscenza, ricordate la ritabella?

Chi ha paura della matematica?

Pronti? Comincia un nuovo anno scolastico con entusiasmo e voglia di fare!

In questi ultimi giorni di vacanza mi è capitato di leggere un articolo che mi ha fatto riflettere sulla pessima reputazione che la matematica da sempre ha, non solo tra i banchi di scuola. Ho scoperto che esiste il termine matofobia, che deriva dalla fusione delle parole “matematica” e “fobia” e quindi il suo significato è proprio paura della matematica.

La paura e l’odio per la matematica hanno molteplici cause e spesso nasce all’interno delle aule scolastiche, dove l’allievo si ritrova a confrontarsi con problemi di soluzione non proprio immediata. In queste occasioni matura il senso di incapacità o inadeguatezza verso il compito. Il susseguirsi di episodi simili favorisce la formazione dell’idea che la matematica sia una disciplina difficile e solamente per pochi eletti, invece è ormai noto che le abilità matematiche non sono congenite, ma vanno sviluppate nel corso della vita: nessun essere umano medio è inadatto a capire i concetti della matematica proposti a scuola.

Eppure la matofobia sembra essere una “malattia” psicologica a trasmissione complessa di cui un gruppo di psicologi americani ha confermato la contagiosità per via familiare. I recenti studi hanno dimostrato che più i genitori sono a disagio con la matematica più lo diventano anche i figli e che confortare il figlio dicendo “nemmeno io ero portato per la matematica”, non è affatto una buona idea.
A volte essere “portati” o meno per la matematica diventa un alibi, ma c’è il rischio che i ragazzi possano ricevere un messaggio sbagliato: quello che impegnarsi non abbia senso e che in futuro si troveranno davanti a situazioni più concrete e assolutamente diverse.

Inoltre sono radicate le convinzioni secondo le quali la matematica richiede una grande memoria e non sembra ammettere la creatività. Gli argomenti matematici vengono generalmente ritenuti comprensibili solo a pochi, dimenticando che tutti gli individui fanno matematica spontaneamente, senza rendersene neanche conto. La logica ad esempio è alla base di qualsiasi ragionamento.

Anche la società in cui viviamo non favorisce un buon approccio verso la matematica e gli italiani dicono senza vergogna frasi come “ah io di matematica non ho mai capito nulla”.

Ne segue che anche i ragazzi assorbono l’idea che uno bravo in matematica sia un tipo strano, a cui di volta in volta si è affibbiato un nomignolo dall’accezione negativa come: sgobbone, secchione, fino al più attuale (e forse anche meno offensivo) nerd.

Quindi ecco la matofobia: un insieme di vergogne, condizionamenti, paure e pregiudizi, travestiti da normalità.

Un'altra ragione del timore verso la matematica è legata al modo in cui viene insegnata: non può essere cioè ridotta a un’applicazione cieca di regole da memorizzare, piuttosto serve a sviluppare un metodo di ragionamento valido in ogni ambito della vita.

La risposta dei matematici a tutti gli scetticismi sulla sua utilità: dalle stelle del cielo alle cose più concrete della nostra vita, senza matematica non si può affrontare niente.

La ricerca didattica sta cercando di modificare l’approccio verso questa disciplina, dando risalto alle competenze legate alla vita di tutti i giorni come dividere il conto al ristorante, gestire un mutuo sulla casa o non farsi fregare coi finti saldi. Niente di strano: sono compiti di matematica che gli adulti fanno tutti i giorni.

Se presentata bene insomma, la matematica non solo non fa paura ma può anche essere divertente. Per questo andrebbe insegnata con atteggiamento giocoso e associata all’idea di serenità. 

Da parte degli studenti ci deve essere la voglia di mettersi in gioco, senza paura di sbagliare, perché anche dagli errori può scaturire una valida riflessione. Quello che a scuola viene proposto è un ventaglio di situazioni e al tempo stesso di strumenti per affrontarle e vincerle. Superato questo primo scoglio subentra la soddisfazione di riuscire, aumenta la fiducia nelle proprie capacità e la voglia di saperne di più, e quando la curiosità supera la paura il gioco è fatto.

Buon anno scolastico a tutti!

http://www.repubblica.it/scienze/2015/09/04/news/dai_padri_ai_figli_la_paura_per_la_matematica_e_ereditaria-122218515/

http://dida.orizzontescuola.it/news/la-matofobia-le-sue-cause-non-solo-scolastiche

Math challenge

Claudio deve acquistare due biglietti della metropolitana (ciascuno costa 0,75 €).

Il distributore automatico funziona con monete da 0,50 €, 0,20 €, 0,10 €, 0,05 €. 

Claudio dispone di monete da 0,20 € e da 0,10 €. In quanti modi può risolvere il problema? 

Può utilizzare soltanto monete da 0,20 €? Perché?

La notte delle stelle cadenti

Questo periodo mi è capitato spesso di scrivere post che riguardano l'astronomia e l'osservazione del cielo, quindi immancabile arriva la notte di San Lorenzo, notte delle "stelle cadenti". Esse però non sono stelle vere e proprie, ma meteore cioè minuscoli frammenti provenienti da una cometa che in questo periodo vengono intercettate dall'orbita terrestre; quando entrano a elevata velocità nell'atmosfera terrestre si incendiano e creano scie luminose molto suggestive. Anche se per tradizione le lacrime di San Lorenzo sono previste per il 10 agosto le serate migliori per osservare questo sciame meteorico sono quelle tra il 12 e il 13. Importante allontanarsi dalle zone ad alto "inquinamento luminoso" e avere la pazienza di aspettare che l'occhio si abitui al buio; quest'anno potremmo riuscire ad avvistare 100 meteore l'ora, data la mancanza della luna (che è in fase calante).
La direzione da cui sembrano provenire le scie luminose è nord-est, dalla costellazione di Perseo, perciò lo sciame viene chiamato delle Perseidi.

La denominazione lacrime di San Lorenzo è dovuta al picco di stelle cadenti che avveniva proprio il giorno dedicato al santo martirizzato sulla graticola, e le scie luminose ricordano i tizzoni ardenti del martirio, oppure le lacrime del santo salite in cielo; oggi il picco è slittato qualche giorno dopo.

Problemi con i problemi?

Per tutti quelli che non si ricordano come si risolvono i problemi con la somma o la differenza, per chi ha sempre fatto fatica a capire come si usa il metodo grafico una simpatica animazione 

PROBLEMA metodo Grafico

Purtroppo questo tipo di problemi sembrano dei rompicapo, come quelli della settimana enigmistica, ma possono essere molto istruttivi per capire come si scrivono i dati di relazione tra grandezze. Imparare a tradurre il testo di un problema nel linguaggio matematico è molto importante per arrivare a impostare una equazione, strumento potente per la risoluzione di questo tipo di problemi. Le equazioni però vengono affrontate solo in terza media, quindi fino a quel momento lo studente può aiutarsi con un tipo di rappresentazione concreta (bottoni, caramelle, i bastoncini cotton fioc) da trasformare in simbolica (i segmenti) che rappresentino la relazione tra due grandezze, non ha importanza di che tipo, geometriche o aritmetiche.
Ma allora perché non anticipare l'argomento equazioni? Perché l'algebra, in cui rientrano le equazioni, è una parte della matematica piuttosto astratta, dove compaiono lettere al posto dei numeri, incognite e valori da scoprire, e questo tipo di ragionamento inizia a essere possibile solo a una certa età, non prima dei 12 anni.

Un'altra terra

Nel 2009 è iniziata la missione del telescopio spaziale Keplero, lanciato dalla Nasa alla ricerca di pianeti simili alla nostra terra: pianeti rocciosi che orbitano attorno a stelle della Via Lattea, nella zona "abitabile" (non troppo vicino ma neanche troppo lontano) che possano avere acqua allo stato liquido, condizione favorevole allo sviluppo della vita, come la nostra terra.
In effetti la terra è l'unico pianeta del Sistema Solare in cui sia presente la vita, essa infatti si trova alla "giusta" distanza dal Sole (150 milioni di km): più vicino sarebbe troppo caldo come Venere, più lontano diventa troppo freddo come Marte o i pianeti esterni, Giove, Saturno...

Nella nostra galassia, la Via Lattea, ci sono almeno 100 miliardi di stelle, alcune più piccole, altre più grandi del Sole, e ognuna di esse potrebbe avere un suo sistema planetario. La loro osservazione da terra però è resa difficoltosa dalla distanza. La stella a noi più vicina è Proxima Centauri e si trova a circa 4 anni luce, cioè per arrivare fino a noi la sua luce deve viaggiare per oltre 4 anni, e non è che vada piano (300 000 km al secondo!)
Al di fuori dell'atmosfera terrestre si riduce almeno il disturbo dovuto all'aria, ecco perché ci sono tanti telescopi spaziali a scandagliare lo spazio vicino e lontano. Compito di Kepler osservare le stelle in una regione ben precisa dello spazio e rilevare la presenza di "esopianeti" attraverso le variazioni nella luminosità della stella, dovute al passaggio di un pianeta.

Gli esopianeti trovati finora sono molti e, notizia di questi ultimi giorni, uno di questi sembra molto simile alla terra: si chiama Kepler 452b, ha dimensioni una volta e mezzo quelle della terra, ruota attorno ad una stella di poco più vecchia del sole e di dimensioni paragonabili, è nella zona abitabile e si trova quasi alla stessa distanza terra-sole. La cosa più sorprendente è che il periodo di rivoluzione è circa lo stesso della terra, quindi un anno su Kepler 452b dura quasi come uno sulla terra; perciò è stato ribattezzato pianeta gemello della terra. La distanza di 1400 anni luce non permette di sapere ancora se sia un pianeta roccioso, e se ci sia o ci sia stata qualche forma di vita.

nello spazio c'è un altra terra